std::fma, std::fmaf, std::fmal
来自cppreference.com
| 定义于头文件 <cmath>
|
||
| float fma ( float x, float y, float z ); float fmaf( float x, float y, float z ); |
(1) | (C++11 起) |
| double fma ( double x, double y, double z ); |
(2) | (C++11 起) |
| long double fma ( long double x, long double y, long double z ); long double fmal( long double x, long double y, long double z ); |
(3) | (C++11 起) |
| Promoted fma ( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y, Arithmetic3 z ); |
(4) | (C++11 起) |
| #define FP_FAST_FMA /* implementation-defined */ |
(5) | (C++11 起) |
| #define FP_FAST_FMAF /* implementation-defined */ |
(6) | (C++11 起) |
| #define FP_FAST_FMAL /* implementation-defined */ |
(7) | (C++11 起) |
1-3) 计算 (x*y) + z ，如同用无限精度，而仅舍入一次到结果类型。
4) 所有 1-3) 所不覆盖的算术类型参数组合的重载集或函数模板。若任何参数拥有整数类型，则将它转型为 double 。若任何其他参数为 long double ，则返回类型为 long double ，否则为 double 。
5-7) 若定义宏常量
FP_FAST_FMAF 、 FP_FAST_FMA 或 FP_FAST_FMAL ，则函数 std::fma 分别求值快于（并且精度高于） float 、 double 和 long double 参数的表达式 x*y+z 。若定义，则这些宏求值为整数 1 。参数
| x, y, z | - | 浮点或整数类型值 |
返回值
若成功，则返回 (x*y) + z 的值，如同计算为无限精度再舍入一次以适合目标类型（或者说是作为单次三元浮点运算计算）。
若出现上溢所致的值域错误，则返回 ±HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。
若出现下溢所致的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。
错误处理
报告 math_errhandling 中指定的错误。
若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则
- 若 x 为零而 y 为无穷大或 x 为无穷大而 y 为零，且 z 非 NaN ，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
- 若 x 为零而 y 为无穷大或 x 为无穷大而 y 为零，且 z 为 NaN ，则返回 NaN 并可能引发 FE_INVALID
- 若 x*y 为准确的无穷大且 z 为带相反符号的无穷大，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
- 若 x 或 y 为 NaN ，则返回 NaN
- 若 z 为 NaN ，且 x*y 不是 0*Inf 或 Inf*0 ，则返回 NaN （而无 FE_INVALID ）
注意
此运算经常在硬件中实现为融合乘加 CPU 指令。若硬件支持，则期待定义相应的 FP_FAST_FMA* 宏，但多数实现即使在不定义这些宏时也利用该 CPU 指令。
POSIX 另外指定被指定为返回 FE_INVALID 的情形是定义域错误。
由于其无限的中间精度， fma 是其他正确舍入数学运算，如 std::sqrt 或甚至除法（在 CPU 不支持的平台上，例如 Itanium ）的常用构建块。
同所有浮点表达式，表达式 (x*y) + z 可编译为融合乘加，除非 #pragma STDC FP_CONTRACT 为关闭。
示例
运行此代码
#include <iostream> #include <iomanip> #include <cmath> #include <cfenv> #pragma STDC FENV_ACCESS ON int main() { // 演示 fma 与内建运算符间的差别 double in = 0.1; std::cout << "0.1 double is " << std::setprecision(23) << in << " (" << std::hexfloat << in << std::defaultfloat << ")\n" << "0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), " << "or 1.0 if rounded to double\n"; double expr_result = 0.1 * 10 - 1; double fma_result = fma(0.1, 10, -1); std::cout << "0.1 * 10 - 1 = " << expr_result << " : 1 subtracted after intermediate rounding\n" << "fma(0.1, 10, -1) = " << std::setprecision(6) << fma_result << " (" << std::hexfloat << fma_result << std::defaultfloat << ")\n\n"; // fma 用于 double-double 算术 double high = 0.1 * 10; double low = fma(0.1, 10, -high); std::cout << "in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as " << high << " + " << low << "\n\n"; // 错误处理 std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); std::cout << "fma(+Inf, 10, -Inf) = " << std::fma(INFINITY, 10, -INFINITY) << '\n'; if(std::fetestexcept(FE_INVALID)) std::cout << " FE_INVALID raised\n"; }
可能的输出：
0.1 double is 0.10000000000000000555112 (0x1.999999999999ap-4)
0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), or 1.0 if rounded to double
0.1 * 10 - 1 = 0 : 1 subtracted after intermediate rounding
fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17 (0x1p-54)
in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as 1 + 5.55112e-17
fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan
FE_INVALID raised参阅
| (C++11)(C++11)(C++11) |
除法运算的有符号余数 (函数) |
| (C++11)(C++11)(C++11) |
除法运算的有符号余数和最后三个二进制位 (函数) |
